Vi har hodet fullt av tanker. Kontinuerlig strømmer de på, og noen kan det være vanskelig å bli kvitt. I hvilken grad vi virkelig tenker, er en helt annen sak. Det krever at vi tar kontroll over strømmen og prøver å styre den dit vi vil. Bevisst tenkning kan brukes til å løse både filosofiske og enkle praktiske problemer og er dessuten et godt redskap for planlegging.
Når jeg har landmåling med Vg1, erfarer jeg jevnlig i hvor stor grad mange unge mangler evne både til praktisk tenkning og til planlegging. Det siste er ikke blitt påfallende bedre etter at mobiltelefonen ble et selvsagt tilbehør.
I landmålingsperioden er det ytre målet å lage et kart over et ukjent område. Elevene skal arbeide sammen i grupper, og de ulike gruppene er avhengige av hverandres arbeid. Perioden forberedes i en hovedfagsuke hvor de ulike måle- og beregningsmetodene blir gjennomgått. Elevene blir vist de ulike måleapparatene og får også prøvd dem i noen grad. De blir gjort uttrykkelig oppmerksom på de vanligste feilene som kan gjøres. Ved repetisjonen hver morgen gir en stor del av elevene inntrykk av å ha oversikt over hva som skal skje. De har forstått hva jeg sa, men det er ikke dermed sagt at de er i stand til å bruke kunnskapene i praksis.
På Steinerskolen i Moss reiser vi ofte til helt nye steder som kan ligge langt fra nærmeste butikk. Det krever en grundig planlegging av matinnkjøp, noe som også er de ulike elevgruppenes ansvar. Her er det altså snakk om praktisk matematikk med ganske dramatiske konsekvenser hvis en regner feil. Skjønt litt overoppsyn må jo en ansvarlig lærer ha. Matlaging og rengjøring er også viktige samarbeidsoppgaver for elevene, og her kan uante talenter komme til syne, både i positiv og negativ retning.
Vel framme kommer de største prøvelsene, ofte en uke med utedo og uten dusj. Noen må kanskje vaske opp for hånd for første gang. I år var det spesielt interessant å se hvordan sminken ble borte og de ekte jenteansiktene kom fram. De fleste tilpasser seg som regel, og hyggen i fellesskapet blir viktigere enn nye prøvelser. Jeg har ennå ikke vært på en tur som ikke har vært full av hygge, selv om jeg som lærer kjenner det ganske godt når jeg kommer hjem etter en uke som hovedansvarlig på et slikt prosjekt.
Trigonometri i praksis
Arbeidet begynner ved at vi deler det aktuelle landskapet inn i trekanter. Min oldefar, Arnt, var med den gangen de gjorde det samme med kartleggingen av hele Norge. Skog- og fjellvante folk har sikkert lagt merke til restene av de trigonometriske punktene som er markert med hvite staker på mange topper. Vi markerer trekanthjørnene med hvite og røde målestenger med en tapebit på toppen. Dette er de viktige fikspunktene som ikke må flyttes. I midten har vi senteret, origo. Vi kan bygge ut med ytterligere trekanter hvis det trengs. Når et fikspunkt settes ned, må en kunne se origo og fikspunktene på hver side. Det krever at jeg får hjelp av noen elever, og vi roper til hverandre til alle punktene er best mulig plassert.
I den videre prosessen er det viktig at en linje måles helt nøyaktig, denne kalles basislinjen. Langs linjen sikter elevene inn hjelpestenger slik at de kan holde riktig retning når de måler med stålmålebåndet. Arbeidet er ikke godkjent før de får tre like målinger. I noen tilfeller har det vist seg vanskelig. Ved nærmere kontroll viser det seg at elevene til tross for diverse advarsler noen ganger måler langs bakken, neste gang holder målebåndet mer vannrett mellom hjelpestengene slik de har fått beskrevet alt de skal. Noen måler fra målestang til målestang, og utelater bredden av selve stanga, eller kanskje de måler den to ganger. Hvis en ikke tenker igjennom hva en gjør, finnes det en rekke muligheter til å gjøre feil. Men de fleste vil helst jobbe før de tenker.
Alle vinklene måles nøyaktig med en gammeldags teodolitt. At den er gammeldags, er bra. Det gjør at det er mulig å gjennomskue hva som skjer, og uten innsikt er det vanskelig med selvstendig tenkning. Teodolitten må innstilles nøyaktig. Her kan de fingerferdige elevene vise sine ferdigheter, mens andre får testet sin tålmodighet. Hvis alt blir riktig gjort, skal vinkelsummen i hver trekant være 200 nygrader (gon) som tilsvarer 180 vanlige grader. Dette stemmer langtfra alltid og, da har vi en ekstra arbeidsøkt fra 18.00 til 20.00 hvor vi kan gå ut og sjekke usikre målinger.
Hva skal med på kartet?
Det enkleste, men samtidig den største utfordringen, er detaljmålingen. Hele landskapet er nå inndelt i trekantsider. Ved å gå langs en av disse kan vi registrere alle viktige detaljer som skal inn på kartet. Nesten alle forstod det da det ble gjennomgått, og alle gruppene har laget registreringsskjema i sin målebok. Likevel er det nå jeg må sette fart på joggeskoene. Det ropes Arne fra flere kanter, for hva var det egentlig som skulle gjøres? Det er ganske enkelt slik: Er det et hushjørne i nærheten av den utdelte linja, så går en 17,52 meter langs linja og så ved hjelp av vinkelprismer kan en gå vinkelrett ut til siden til en treffer hushjørnet som kan ligge 3,58 meter til venstre for linja. Er dette riktig notert, så har en alle opplysninger som trengs for å tegne inn hushjørnet på kartet. Dette burde være enkelt, men de første dagene kan det allikevel by på utfordringer. På slutten pleier det imidlertid å løsne, og arbeidet skyter fart. Ved detaljmålingen må en også bruke skjønn, en må planlegge hvilke punkter en trenger til det ferdige kartet. Skal hvert enkelt tre måles inn eller skal en markere et skogsområde, og hvor nøye skal en skille mellom plen og viltvoksende gras? Hvor mange punkter trenger en for å få et riktig bilde av en vei som slynger seg gjennom landskapet, eller av en bergknaus som stikker opp? For det første må en se seg grundig om, og så gjelder det å lage en plan. Begge deler er like krevende, fristelsen til bare å måle i vei kan være sterkere. Dagen ender opp med en masse tall, men likevel er det ikke alltid nok til å kunne fremstille et riktig bilde. Det er da det er fint å ha en ekstra kveldsøkt til å finne ut hva som mangler av målinger eller om en har så mye rot i notatene at alt må gjøres om. I følge Rudolf Steiner er det å gjøre et arbeide om igjen, noe av det viktigste en kan gjøre både som ung og som voksen.
Ut fra vinkelmålingene og basislinjen kan vi beregne korrekt vannrett lengde på alle sidene. Vi bruker sinusproporsjonen og regner også ut koordinater i forhold til en nordlinje slik at vi kan tegne fikspunktene inn på et stort millimeterark. Dette minikartet forstørres så på et stort tegneark. Disse prosessene innebærer bruk av den matematikken vi tidligere har øvet. Vi må også oppfriske gammel kunnskap om målestokk. Det finnes alltid noen regneglade elever som driver dette fram. Når vi så begynner med selve karttegningen, er det flere som forstår hva de egentlig har drevet med. Hvis vi har et kart i 1:100, måler vi 17,52 cm fram og 3,58 cm til venstre og avsetter en prikk, og vi har plassert hushjørnet på riktig sted. Når de øvrige hushjørnene kommer til og sammenstilles med oppmålingen av huset, får i se hvor nøyaktig vi har arbeidet. Igjen kan det hende at vi må inn med skjønn for å jevne ut mindre feil slik at huset får riktig form.
Samarbeidets kunst
Det hjelper ikke om elevene har forstått alt, om ikke målebøkene er korrekt og oversiktlig ført. Da blir det hele kaos selv for den skarpeste, og enda verre er det når gruppene skal bytte målebøker. Det hjelper ikke å tenke riktig i øyeblikket hvis en ikke samtidig tenker på hvordan resultatene skal kunne tydes i ettertid.
I de fleste måleprosessene trengs det flere elever. Her må de altså samarbeide, en krevende kunst hvor det er viktig å gjøre erfaringer. Noen oppgaver er enkle, andre er mer ansvarsfulle. Ved høydemålinger kan én være «flisegutt» og holde målestanga, mens andre tar seg av innstillinger og utregninger. En utfordring er hvordan arbeidet fordeles slik at alle får prøvd seg på passe krevende oppgaver. En sjefstype må ikke overkjøre de andre, men stort ansvar kan heller ikke overlates til de som ikke er i stand til å klare oppgaven. Det hender at det oppstår gnisninger. En frustrert elev kan gi klart uttrykk for sin fortvilelse over en annens latskap eller manglende evner. Den utskjelte kan oppleve seg overkjørt og bli sterkt såret, og dermed er dramaet i gang. Men med litt diplomatisk hjelp blir de fleste venner til slutt.
I den siste uttegningen av kartet kan mange bidra med ulike talenter. Her kan de med vakker skrift skrive den nødvendige teksten, andre kan vise seg dyktig i å male eller fargelegge.
Det finnes mange former for gruppe- og prosjektarbeid, men landmålingen skiller seg ut ved at det vanskelig lar seg gjennomføre uten samarbeid. Det er også et arbeid hvor de fleste blir kjent med nye sider både hos seg selv og sine medelever i tillegg til å lære seg grunnleggende ferdigheter i kartmålingens kunst.
Foto: Odd Lindbråten
Foto: Arne Øgaard
Det finnes mange former for gruppe- og prosjektarbeid, men landmålingen skiller seg ut ved at det vanskelig lar seg gjennomføre uten samarbeid
