Når Lillebjørn stævner ud fra Faaborg, er den fyldt til randen. Den har lige plads til 20 passagerer, og til en trailer fyldt med teodolitter, kikkerter og rød-hvid-stribede landmålerstokke.
Båden er uden toilet, og man kan ikke engang købe pomfritter. På den måde er de 17 minutter på havet den perfekte optakt til fem dage på lillebitte Bjørnø i det sydfynske øhav: Her må 10. klasse bare give sig helt og holdent hen til at være på landmålingstur.
Landmålingen baserer sig på trigonometri. Det er det med sinus, cosinus og tangens, som læseren måske har hørt om.
I sit fænomen handler det om at regne på nogle forhold – ”hvor lang er dén i forhold til dén” – i nogle trekanter med forskellige vinkler, på papiret foran dig. De opdagelser kan så skaleres op, så man kan regne på tilsvarende trekanter ude i landskabet, som bare er meget, meget større.
Afstanden derude mellem stokkene
I steinerskolerne ligger emnet traditionelt på lige præcis 10. skoleår.
Med trigonometrien kan eleven se på to landmålerstokke, flere hundrede meter væk, i den konkrete fysiske verden, men helt uden for sig selv – og samtidig vide: ”Jeg kan blive stående her og regne ud, med min egen tænkning, hvor langt der er mellem dem!”
Det er der noget velgørende over i en alder, hvor man lægger an til at gøre sig fri af sit gamle og nære og velkendte, men hvor man typisk ikke rigtig er klar til at tage det ind, når verden viser sig kompleks og nuanceret – for nu at fremstille det lidt firkantet.
Afstanden derude mellem stokkene er heldigvis åbenlyst uafhængig af nogens holdning, og den kunne verificeres med et målebånd, hvis man ville.
Bjørnø er bilfri, men hvis vi er heldige, gider Thomas fra Økobo spænde en traktor for traileren og køre den ud til vores område.
På den østlige ende af øen er der græsmarker, som vi godt må gå rundt i. Der er bløde bakker og en bugtet kystlinje, som tager sig smukt ud på et landkort. Landskabet er åbent på nær en stribe huse og en klynge træer, så man kan skue langt, på kryds og på tværs af området.
Fra A til B til C
Nu sætter vi bogstavflag på landmålerstokkene, og vi går rundt i timevis for at få dem hamret i jorden de helt rigtige steder.
Måske kan man se fra flag A til flag B. Måske kan man også se fra B til C. Hvis man så ovenikøbet også kan se fra C til A, har man en trekant, man kan bruge til noget.
Alle kystlinjer, stier, og hvad der ellers skal med på vores kort, skal nu spindes ind i sådan et net af sammenhængende trekanter.
Det er læreren, der må tage ansvaret her. Klassen følger efter i en lang hale og stønner noget over, når læreren ombestemmer sig hele tiden. Det er ikke helt let. Eleverne noterer på en håndtegnet skitse, hvor de forskellige flag ender med at stå. Det er en mægtig relevant del af processen, at vi ikke kan overskue landskabet her til først.
Trigonometri og oplysning
Ingen ved vel, hvor længe menneskene har prøvet at forestille sig deres land, som det ser ud oppefra.
At tegne landkort er i hvert fald en oldgammel disciplin, og den blev komplet revolutioneret, da de her regnemetoder og teknikker blev udviklet.
Teknikken tog fart i 1600-tallet, og trigonometrien blev formaliseret til det, vi kender i dag, af Leonhard Euler midt i 1700-tallet.
Der er noget oplysningsånd over den her måde at gå til verden på. Pludselig kan store afstande bestemmes og kæmpe områder kortlægges, nu med forbløffende nøjagtighed.
Man er slået af ærefrygt, når man ser tegningen af hele Indien inddelt i gigantiske trekanter i en opmåling fra 1870, se fx engelsk wikipedia om surveying.
Bjørnø med teodolitter
Mindre kan også gøre det.
Dagenes lyse timer går nu med at være ude i marken; så længe, vi orker.
Arbejdsholdene, tre elever i hver, myldrer ud på øen til hver deres opgaver. Læreren får sine 100.000 skridt dagligt, når han skal rundt og hjælpe og sætte i værk.
Det vigtigste er, at vi kommer rundt til alle flagene med vores teodolitter.
En teodolit er et kikkertinstrument; de fleste har sikkert set en i et vejarbejde eller på en byggeplads. Vores apparater er gammelt kram i tungt jern med dejlige tyske producentnavne. De er uvurderlige for os, for moderne modeller er dyre og har al mulig elektronik indbygget, som snyder en for fornemmelsen af håndværket.
Nygrader og regneark
Her træner eleverne omhyggelighed, nøjagtighed og praktisk snilde. Stativet med de tre ben skal stå plant og stabilt uanset terrænet. Apparatet skal stå nøjagtig over det hul i jorden, som flaget har efterladt. Apparatet skal bringes fuldstændig i vater, og så skal der sigtes mod samtlige andre flag, man kan få øje på; et ad gangen. For hvert flag aflæser man så en sigteretning, som noteres i nygrader (400 nygrader udgør en cirkel, anvendes af landmålere) med 2 decimaler.
Om aftenen spiser vi popcorn og chokoladekiks, mens vi bruger målingerne til at beregne vinklerne mellem alle flagene. Læreren sidder bleg, men fattet, og taster resultater ind i et regneark, mens han holder øje med, at en vinkelsum ikke pludselig er målt til noget helt andet end 200. Det er almindeligt, at der er noget, der slet ikke passer, og så skal der fejlfindes og måske måles om dagen efter.
Højde mål og landskabselementer
Vi har også metoder til at måle, hvordan terrænet stiger og falder rundt omkring på bakker og skrænter, og vi lærer at optegne på centimeteren, hvor landskabets elementer ligger i forhold til flagene.
Vi måler hundredvis af vinkler, men kun én afstand måler vi, med stor nøjagtighed, mellem to udvalgte flag. Her måler vi også en kompasretning, og alene ud fra de to mål, kan trigonometrien så beregne samtlige andre afstande og retninger.
Teori og praksis
Landmålingsturen er et mægtig skønt eksempel på, hvordan teori og praksis kaster lys på hinanden. Det var et fag allerede på den første waldorfskole fra 1919.
Det er så let at lave matematik, som kun lugter af kridtstøv og hjælpeprogrammet geogebra, og som mest anerkender den egenskab, at man kan sidde stille og tænke tanker inde i hovedet.
Der er noget storslået over at gå all in og allokere tid og ressourcer til fem dage i felten, hvor faget pludselig kan dufte af græs og hav, og hvor der er anerkendelse for at kunne læse et landskab, føre målebog med omhu, dreje rigtigt på skruerne under vaterpasset eller for at være flittig, hjælpsom og vedholdende.
Eleverne står for målingerne, og de står for en håndfuld af beregningerne. Broderparten af beregningerne foregår dog hos læreren i det omtalte regneark, som hurtigt bliver stort som et biograflærred.
Fra koordinater til korttegning
Regneriet ender med en serie koordinater, som eleverne bruger til at genskabe landskabet på deres egne, lækre, håndtegnede kort, vel hjemme på skolen igen.
Først er der det store, blanke papir. Så får vi flagene placeret på kortet som spredte krydser, og det er helt teknisk og abstrakt. Men lige så stille kommer landskabet til syne under elevernes hænder.
Q husker vi pludselig som det besværlige sted ude i sivene, og var det ikke ved K, vi holdt frokost …
Man trækker linjer mellem punkterne, og langs dem opstår kyster og veje og huse og skove. Det er ikke bare sådan lige: vi sætter i hvert fald 20 timer af til arbejdet.
Til sidst er kortet tegnet op med tusch og farvelagt med pastelkridt, og der er højdekurver og kompasrose og signaturforklaring og det hele.
Et hjørne af den fysiske verden under vores fødder er indfanget, i tanke og i håndværk.